三垂线定理测评：坑点实录
三垂线定理测评下来，我最想提醒一句：它看起来像小定理，翻车率却不低。学生丢分通常不是公式忘了，而是射影找错、平面选错、逆定理乱用。下面按做题流程，把这些坑逐个拆开。
步骤1：先测平面选得对不对
三垂线定理测评的第一项，就是看你有没有确定唯一的投影平面。题里如果给了PA⊥平面ABC，那平面ABC基本就是主舞台；如果你却跑去平面PAB里找射影，后面全会歪。
避坑动作很简单：在草稿图上给平面画阴影或写α，把“垂足”圈出来。没有平面外点到该平面的垂线，就先别急着套定理。
步骤2：再测射影是不是完整线段
第二个大坑是把垂足当射影。射影不是一个点，而通常是一条线段。P到平面α的垂足是O，A在α内，斜线PA的射影是OA，不是O。
我见过不少卷面写成“因为O⊥BC，所以PA⊥BC”，这当然不成立。正确表达应是“PO⊥平面ABC，所以PA在平面ABC内的射影为OA；又OA⊥BC，所以PA⊥BC”。
步骤3：检查目标直线是否在平面内
三垂线定理要求被垂直的那条直线在投影平面内。若目标线不在这个平面里，你得换平面，或者改用别的方法。这个限制很硬，不能靠感觉糊过去。
比如要证PA⊥CD，必须确认CD在底面平面内。如果CD是另一条侧棱，那就不是原来的底面内直线，直接套定理会出事故。
步骤4：分清正定理和逆定理的方向
正定理是“射影垂直推出斜线垂直”，逆定理是“斜线垂直推出射影垂直”。方向一乱，证明就像倒着骑车。
一个好用的自测句：我现在已知的是哪一个垂直？如果已知OA⊥BC，要推出PA⊥BC，用正定理；如果已知PA⊥BC，要推出OA⊥BC，用逆定理。别把结论提前塞进条件里。
步骤5：最后测书写是否够阅卷友好
三垂线定理不是魔法咒语，写清条件才给分。推荐模板：因为PO⊥平面α，A、O在α内，所以PA在α内的射影为OA；又OA⊥l，l⊂α，所以PA⊥l。
这个模板不花时间，却能挡住大多数扣分点。真正考试时，少写一个“l⊂α”，老师可能懂你意思，但严谨题会让你肉疼。
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常见问题
三垂线定理最常见错误是什么？
最常见是把垂足当射影，或者没说明目标直线在投影平面内。两者都会导致定理条件不完整。
三垂线定理测评里值得重点练什么题？
重点练棱锥、长方体、正方体中的线线垂直证明，尤其是带垂足、底面射影、侧棱的题。
只写由三垂线定理可以吗？
不建议。至少写出斜线、射影、目标直线和平面归属，否则证明链太短，容易被认为跳步。